Mi az a 3g felület?
A 3G felületeket gyakran a differenciálgeometriában tanulmányozzák, amely a matematikának a sima felületek és görbék geometriáját vizsgáló ága. A differenciálgeometriának számos alkalmazási köre van, beleértve a számítógépes grafikát, a szilárdtestmodellezést és a robotikát.
Néhány példa a 3G felületekre:a gömb, a sík és a henger. A gömböt a \(x^2 + y^2 + z^2 =R^2 \) egyenlet határozza meg, ahol \(R \) a gömb sugara. A síkot a \( ax + by + cz + d =0 \) egyenlet határozza meg, ahol \(a, b, \) és \(c \) az egyenlet együtthatói, \(d \) pedig a állandó. A hengert a \((x-a)^2 + (y-b)^2 =R^2 \ egyenlet határozza meg, ahol \((a,b) \) a henger közepe és \(R \) a henger sugara.
A 3G felületek görbületük alapján osztályozhatók. A görbület annak mértéke, hogy egy felület mennyit hajlik vagy görbül egy adott pontban. A görbületnek két fő típusa van:a Gauss-görbület és az átlagos görbület. A Gauss-görbület a felület görbületét méri minden irányban egy adott pontban, míg az átlagos görbület a felület átlagos görbületét méri egy adott pontban.
A pozitív Gauss-görbületű felületeket elliptikusnak mondják. A negatív Gauss-görbületű felületeket hiperbolikusnak mondják. A nulla Gauss-görbületű felületeket parabolikusnak mondják.
A pozitív átlagos görbületű felületeket konvexnek mondjuk. A negatív átlagos görbületű felületeket homorúnak mondják. A nulla átlagos görbületű felületeket síknak mondják.