A numerikus elemzés hibáinak típusai

A matematika világában a numerikus elemzés jól ismert arról, hogy a folyamatos matematikában felmerülő problémák megoldására használt algoritmusokra összpontosít. A gyakorlat ismerős terület a mérnökök és a fizikai tudományokkal foglalkozók számára, de kezd tovább terjedni a bölcsészettudományi területekre is. Ezt láthatod az asztrológiában, a részvényportfólió elemzésben, az adatelemzésben és az orvostudományban. A numerikus elemzés alkalmazásának része a hibák felhasználása. Megkeresik és alkalmazzák a konkrét hibákat a matematikai következtetések levonásához.

Kerekítés

A kerekítési hiba azért használatos, mert nem lehet minden számot valós számként ábrázolni. Ezért a kerekítést bevezetik, hogy alkalmazkodjanak ehhez a helyzethez. A kerekítési hiba azt a számszerű összeget jelenti, amely egy szám tényleges értéke és a legközelebbi valós szám értéke között van, attól függően, hogy a kört hogyan alkalmazzák. Például a legközelebbi egész számra kerekítés azt jelenti, hogy felfelé vagy lefelé kerekít a legközelebbi egész számra. Tehát ha az eredmény 3,31, akkor 3-ra kell kerekíteni. A legmagasabb összeg kerekítése kicsit más lenne. Ebben a megközelítésben, ha a szám 3,31, akkor a kerekítés 4-re lenne. A numerikus elemzés szempontjából a kerekítési hiba egy kísérlet arra, hogy azonosítsa a kerekítési távolságot, amikor az algoritmusokban megjelenik. Ezt kvantálási hibának is nevezik.

Csonkolási hiba

Csonkolási hiba akkor fordul elő, ha a numerikus elemzésben közelítés szerepel. A hibatényező azzal függ össze, hogy a hozzávetőleges érték mennyire tér el a képlet vagy matematikai eredmény tényleges értékétől. Vegyük például a 3 x 3 + 4 képletet. A számítás 28. Most bontsa fel, és a gyök közel 1,99. A csonkítási hiba értéke tehát 0,01.

Diskretizálási hiba

A diszkretizálás magában foglalja a változók vagy folytonos attribútumok névleges attribútumokká, intervallumokká és változókká történő konvertálását vagy particionálását. A csonkolási hiba egy fajtájaként a diszkretizációs hiba arra fókuszál, hogy egy diszkrét matematikai feladat mennyire nincs összhangban a folyamatos matematikai feladattal.

Numerikus stabilitás

Ha egy hiba az algoritmus egy pontján marad, és a számítás folytatásakor nem aggregálódik, akkor azt numerikusan stabil hibának kell tekinteni. Ez akkor fordul elő, ha a hiba csak nagyon kis eltérést okoz a képlet eredményében. Ha ennek az ellenkezője történik, és a hiba a számítás folytatásával egyre nagyobbra terjed, akkor a számítás numerikusan instabilnak minősül.

Hiba előnyei

A hibákat általában negatívnak tekintik, de a matematikai hibák hasznosak a statisztikákban, a számítógépes programozásban, a fejlett matematikában és még sok másban. A hibák kiértékelése rendkívül hasznos információkkal szolgál, különösen, ha véletlenre és valószínűségre van szükség.