Mi az a számítógépes számrendszer?

A számítógépes számrendszer a számok számítógépen történő ábrázolásának módja. Minden számítógép bináris rendszert használ, amely 10 helyett 2 hatványain alapul. Négy fő egész számrendszer létezik – decimális, bináris, oktális és hexadecimális, valamint 4 lebegőpontos számrendszer.

* Tizedes számrendszer

A mindennapi életben leggyakrabban használt számrendszer a decimális rendszer. Ez egy 10-es alaprendszer, amely 10 számjegyet (0-9) használ a számok ábrázolására. Ahogy a számjegyek balra mozognak, mindegyiket megszorozzuk 10-zel.

Az alábbi példában a jobb szélső számjegy a 3, megszorozva 1-gyel, a jobb oldali második számjegy 5, szorozva 10-zel, a bal oldali számjegy pedig 2 és 100-zal, ezért az egész szám felírható a =3 egyenletként. * (10)^0 + 5*(10)^1+2*(10)^2.

```

Tizedes (352) =2 * 10^2 + 5 * 10^1 + 3 * 10^0

```

* Kettes számrendszer

A kettes számrendszer egy 2-es alaprendszer, amely csak két számjegyet (0 és 1) használ a számok ábrázolására. Ahogy a számjegyek balra mozognak, minden számjegyet megszoroz 2-vel.

Az alábbi példában a jobb szélső számjegy 0, a második jobbról 1, a harmadik az 1 és a bal szélső 1. Ezért az egész szám felírható a =0 * (2)^3 + 1*(2) egyenletként. ^2+1*(2)^1+1*(2)^0.

```

Bináris(1101) =1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1+ 0 * (2)^0

```

* Oktális számrendszer

Az oktális számrendszer egy 8-as alaprendszer, amely nyolc számjegyet (0-7) használ. Pozícióban a decimális és kettes számrendszerhez hasonlóan működik, ahogy a pozíció balra haladva 8-cal szoroznak. Az alábbi példában a jobb szélső számjegy 5, szorozva 1-gyel, a jobb oldali második számjegy 3, 8-cal. , és a bal szélső számjegyet 7 megszorozzuk 64-gyel.

```

oktális (732) =7*8^2 + 3*8^1 + 2*8^0

```

* Hexadecimális számrendszer

A hexadecimális számrendszer egy 16-os alaprendszer, amely 16 számjegyet (0-9, A-F) használ. Más rendszerekhez hasonlóan a helyzeti szignifikancia 16-tal működik. Ezt a rendszert gyakran használják a számítógépes programozásban, mivel minden számjegy 4 bitet jelenthet.

Az alábbi példában a jobb szélső számjegy az F, megszorozva 1-gyel, a jobb oldali második számjegy 0, a harmadik a 4 és a bal szélső számjegy a 2. Ez az =F* (16)^0 + 4 egyenletként írható fel. *(16)^1 + 0*(16)^2+ 0 * (16)^3

```

Hexadecimális (204F) =2 * 16^3 + 0 * 16^2 + 4 * 16^1 + 15*16^0

```

Lebegőpontos számrendszerek

A lebegőpontos számokat valós számok ábrázolására használják, amelyek tizedesvesszővel rendelkező számok.

Négy lebegőpontos formátum létezik:

- Fél pontosságú lebegőpontos formátum

- Egy pontosságú lebegőpontos formátum

- Dupla pontosságú lebegőpontos formátum

- Négyszeres pontosságú lebegőpontos formátum

-

Minden lebegőpontos szám rögzített számú bittel, de tudományos jelölésekkel kerül tárolásra. Ennek megértéséhez vegyünk egy példát az egységes precíziós formátumra. Egy bitet tárol az előjelnek, nyolc bitet a kitevőnek és 23 bitet a mantisszának.

A fenti példában az első jobb oldali számjegy 1, ami pozitív számot jelent, a következő 8 bit a kitevőt és a 23 bit a mantisszát jelenti.

```

Bináris:0 10000010 100111011010111111111111

Jel exponens Mantissa

Egyenletre konvertálva a következőket kapjuk:

(−1)^0 × (1 + (1/2)^1 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + ....) × (2)^130–127

```