Két 2 GHz-es és 4 GHz-es jel frekvenciamodulált ugyanazon a vivőn 10 GHz. Keresse meg az arányeltérést, ha a sávszélességek egyenlőek?

A következőképpen közelítheti meg ezt a problémát:

A fogalmak megértése

* Frekvenciamoduláció (FM): FM-ben a vivőjel frekvenciáját a moduláló jel pillanatnyi amplitúdójával arányosan változtatjuk.

* Frekvenciaeltérés (Δf): A vivőjel frekvenciájának maximális változása a nyugalmi frekvenciához képest.

* Sávszélesség (BW): A modulált jel által elfoglalt frekvenciatartomány. Az FM esetében ez hozzávetőlegesen a frekvencia eltéréséhez és a moduláló jel legmagasabb frekvenciájú összetevőjéhez kapcsolódik.

A probléma

Két jelünk van, egy 2 GHz-es és egy 4 GHz-es, mindkettő ugyanazt a 10 GHz-es vivőt modulálja. Meg akarjuk találni a frekvenciaeltéréseik arányát, ha a sávszélességük egyenlő.

Kulcskapcsolat

FM esetén a sávszélesség körülbelül:

BW ≈ 2 (Δf + fm)

ahol:

* A BW a sávszélesség

* Δf a frekvencia eltérése

* Az fm a moduláló jel legmagasabb frekvenciájú összetevője

A probléma megoldása

1. Egyenlő sávszélesség: Mivel a sávszélességek egyenlőek, a fenti egyenletet mindkét jelre egyenlőre állíthatjuk:

2 (Δf1 + 2 GHz) =2 (Δf2 + 4 GHz)

2. Egyszerűsítés: A 2-es törlése mindkét oldalon és átrendezés:

Δf1 - Δf2 =2 GHz

3. Arány: A frekvenciaeltérések aránya:

Δf1 / Δf2 =(Δf2 + 2 GHz) / Δf2 =1 + (2 GHz / Δf2)

Fontos megjegyzés:

* További információ nélkül nem tudjuk közvetlenül megoldani a Δf1 és Δf2 pontos értékét. Az arány bármelyik jel tényleges frekvenciaeltérésétől függ.

* A fenti megoldás megadja a frekvenciaeltérések közötti összefüggést, feltéve, hogy a sávszélességük egyenlő.

Következtetés

A két jel frekvenciaeltéréseinek aránya 1 + (2 GHz / Δf2) , ahol Δf2 a 4 GHz-es jel frekvenciaeltérése. A számszerű válasz megszerzéséhez ismernie kell az egyik jel tényleges frekvenciaeltérését.