Mi a kapcsolat a kvantálási zaj és a sávszélesség között a PCM rendszerekben?

A kvantálási zaj az a zaj, amely a folyamatos amplitúdójú jel diszkrét amplitúdójú jellé kvantálása során keletkezik. Ezt a folytonos amplitúdótartományt reprezentáló diszkrét szintek véges száma okozza. A zaj egyenletesen oszlik el a kvantálási szintek tartományában, és ereje arányos a kvantálási szintek számának négyzetgyökével.

A sávszélesség viszont az a frekvenciatartomány, amelyet egy rendszer továbbíthat. A PCM rendszerekben a sávszélességet a mintavételezési frekvencia határozza meg. Minél nagyobb a mintavételezési frekvencia, annál szélesebb a sávszélesség.

A kvantálási zaj és a sávszélesség összefügg azzal, hogy a kvantálási zaj teljesítménye a sávszélesség növekedésével nő. Ennek az az oka, hogy minél nagyobb a mintavételezési sebesség, annál finomabbak a kvantálási szintek, és így annál finomabb a zajszemcse.

A kvantálási zaj és a sávszélesség közötti összefüggés a következő egyenlettel fejezhető ki:

$$N_{q}=\sqrt{\frac{12}{f_s}}\cdot\frac{V_{max}}{2^B}$$

ahol:

* $$N_q$$ a kvantálási zajteljesítmény

* $$f_s$$ a mintavételi gyakoriság

* $$V_{max}$$ a bemeneti jel maximális amplitúdója

* $$B$$ a kvantálási szintek száma